Hva er kraften til nummeret

Vær oppmerksom på at denne delen omhandler begrepet kun en grad med en naturlig indikator og null.

Konseptet og egenskapene til grader med rasjonelle eksponenter (med negativ og brøkdel) vil bli diskutert i leksjonene for klasse 8.

Så, la oss forstå hva som er kraften til nummeret. For å registrere produktet av selve nummeret på seg selv, bruk flere ganger den forkortede notasjonen.

I stedet for produktet av seks identiske faktorer 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 skriver de 4 6 og sier "fire til sjette grad".

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Uttrykket 4 6 kalles kraften til tallet hvor:

• 4 - grunnlaget for graden;
• 6 - eksponent.

Generelt er graden med basen "a" og indeksen "n" skrevet ved å bruke uttrykket:

Graden av tallet "a" med den naturlige indeksen "n", større enn 1, er produktet av "n" like faktorer, som hver er lik tallet "a".

Notatet "a n" er lest slik: "men til kraften til n" eller "nde kraften til tallet a".

Unntakene er poster:

• en 2 - det kan uttalt som "en kvadrert";
• en 3 - det kan uttalt som "men i en terning".

Selvfølgelig kan uttrykkene ovenfor leses for å bestemme graden:

• en 2 - "og i andre grad";
• en 3 - "og i tredje grad."

Spesielle tilfeller oppstår når eksponenten er en eller null (n = 1; n = 0).

Graden av tallet "a" med indeksen n = 1 er selve tallet:
a 1 = a

Et hvilket som helst tall i null-graden er en.
a 0 = 1

Null i en naturlig grad er null.
0 n = 0

Enheten til enhver grad er lik 1.
1 n = 1

Uttrykket 0 0 (null til null) betraktes som meningsløst.

Når man løser eksempler, må man huske at å øke til en kraft kalles å finne en numerisk eller alfabetisk verdi etter at den er oppdratt til en kraft.

Et eksempel. Raise til grad.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
• (

Øker et negativt tall

Grunnlaget av graden (et tall som er hevet til en kraft) kan være et hvilket som helst tall - positivt, negativt eller null.

Når man øker til en kraft av et positivt tall, oppnås et positivt tall.

Når man bygger en null naturlig grad, oppnås null.

Når du øker et negativt tall til en kraft, kan resultatet enten være et positivt tall eller et negativt tall. Det avhenger av hvorvidt eksponenten er merkelig eller merkelig.

Vurder eksempler på å øke til kraften til negative tall.

Fra de betraktede eksemplene er det klart at dersom et negativt tall blir hevet til en oddetall, blir et negativt tall oppnådd. Siden produktet av et merkelig antall negative faktorer er negativt.

Hvis et negativt tall blir hevet til jevn strøm, oppnås et positivt tall. Siden produktet av et jevnt antall negative faktorer er positivt.

Et negativt tall oppdratt til en jevn strøm er et positivt tall.

Et negativt tall oppdratt til en oddetall er et negativt tall.

Torget i et hvilket som helst tall er et positivt tall eller null, det vil si:

en 2 ≥ 0 for noen a.

• 2 · (-3) 2 = 2 · (-3) · (-3) = 2 · 9 = 18
• -5 · (-2) 3 = -5 · (-8) = 40

Vær oppmerksom på!

Når man løser eksponeringseksempler, gjør de ofte feil, og glemmer at oppføringene (-5) 4 og -5 4 er forskjellige uttrykk. Resultatene av eksponering av disse uttrykkene vil være forskjellige.

For å beregne (-5) 4 betyr å finne verdien av den fjerde effekten av et negativt tall.

Mens du finner "-5 4", betyr det at eksemplet må løses i to trinn:

1. Øk til fjerde kraft et positivt tall 5.
   5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
2. Sett minustegnet foran resultatet (det vil si, utfør subtraksjonshandlingen).
   -5 4 = -625

Et eksempel. Beregn: -6 2 - (-1) 4

1. 6 2 = 6 · 6 = 36
2. -6 2 = -36
3. (-1) 4 = (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
4. - (- 1) 4 = -1
5. -36 - 1 = -37

Prosedyren i eksemplene med grader

Beregningen av verdien kalles eksponeringshandling. Dette er handlingen av det tredje trinnet.

I uttrykk med krefter som ikke inneholder parenteser, utfører de først en kraft, deretter multipliserer og deles, og til slutt legger og trekker av.

Hvis det er braketter i uttrykket, først i ovennevnte rekkefølge, utfør handlingene i parentes, og deretter gjenværende handlinger i samme rekkefølge fra venstre til høyre.

For å lette løsningen av eksempler, er det nyttig å vite og bruke gradertabellen, som du kan laste ned gratis på vår nettside.

For å sjekke resultatene dine kan du bruke kalkulatoren for elektronisk gradering på vår nettside.

Nummergrad: definisjoner, betegnelse, eksempler.

I denne artikkelen vil vi forstå hva som er graden av nummeret. Her vil vi gi definisjoner av graden av et tall, med et detaljert titt på alle mulige indikatorer på graden, som starter med den naturlige indikatoren og slutter med det irrasjonelle. I materialet finner du mange eksempler på grader som dekker alle de finesser som oppstår.

Naviger på siden.

Grad med en naturlig indikator, firkantetall, kube av nummer

Til å begynne med vil vi gi en definisjon av graden av et tall med en naturlig indeks. Når vi ser fremover, sier vi at definisjonen av graden av a med en naturlig indeks n er gitt for et reelt tall a, som vi vil kalle grunnlaget for graden, og et naturlig tall n som vi vil ringe til eksponenten. Vi merker også at graden med den naturlige indeksen bestemmes gjennom produktet, slik at for å forstå materialet under, må du ha en ide om multiplikasjon av tall.

Graden av a med en naturlig indeks n er et uttrykk for formen a n, hvis verdi er lik produktet av n faktorer, som hver er lik a, det vil si.
Spesielt er graden av a med indeks 1 tallet a selv, det vil si en 1 = a.

Fra denne definisjonen er det klart at ved hjelp av en grad med en naturlig indeks kan man skrive ned arbeidene med flere identiske faktorer. For eksempel kan 8 · 8 · 8 · 8 skrives som en grad 8 4. Dette er analogt med hvordan summen av identiske termer er skrevet ved hjelp av et arbeid, for eksempel 8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4 (se artikkelen generell ide om multiplikasjon av naturlige tall).

Umiddelbart bør det sies om regler for lese grader. Den universelle måten å lese en n-plate på er: "a til kraften til n". I noen tilfeller kan slike varianter også aksepteres: "a til nth grad" og "nte kraft av tallet a". For eksempel, ta klasse 8 12, dette er "åtte til kraften til tolv", eller "åtte til tolvte kraft", eller "den tolvte kraften av åtte".

Den andre graden av nummeret, samt den tredje graden av nummeret har egne navn. Den andre kraften til tallet kalles kvadratet av tallet, for eksempel 7 leser som "syv kvadrert" eller "kvadrat av tallet sju". Den tredje kraften til et tall kalles en kube av et tall, for eksempel kan 5 3 leses som "fem i en terning" eller si "en kube av nummeret 5".

Det er på tide å gi eksempler på grader med naturlige indikatorer. La oss starte med graden 5 7, her er 5 grunnlaget for graden, og 7 er eksponenten. La oss gi et annet eksempel: desimalfraksjonen på 4,32 er basen, og det positive heltallet 9 er en eksponent (4,32) 9.

Vær oppmerksom på at i det siste eksemplet er grunnlaget for graden 4.32 skrevet i parentes: For å unngå uoverensstemmelser vil vi ta alle basisene i graden i parenteser som er forskjellige fra de naturlige tallene. Som et eksempel gir vi følgende grader med naturlige indikatorer, deres baser er ikke naturlige tall, så de er skrevet i parentes. Vel, for fullstendig klarhet i dette øyeblikket, viser vi forskjellen i registret av skjemaet (-2) 3 og -2 3. Uttrykket (-2) 3 er graden av det negative tallet -2 med den naturlige indeksen 3, og uttrykket -2 3 (det kan skrives som - (2 3)) tilsvarer tallet motsatt verdien av graden 2 3.

Merk at det er en notasjon for graden av a med indeks n av skjemaet a ^ n. Videre, hvis n er et multivalgt positivt heltall, blir eksponenten tatt i parentes. For eksempel er 4 ^ 9 en annen oppføring av grad 4 9. Her er noen flere eksempler på innspilling av grader ved hjelp av "^" -symbolet: 14 ^ (21), (-2,1) ^ (155). I det følgende vil vi hovedsakelig bruke notasjonen for graden av skjemaet a n.

Ovennevnte definisjon gjør det mulig å finne verdien av graden med en naturlig indikator. For å gjøre dette, beregne produktet av n like faktorer som er lik a. Dette emnet fortjener detaljert vurdering i en egen artikkel - se eksponering med en naturlig indikator.

En av oppgavene, invers av konstruksjonen med en naturlig indikator, er problemet med å finne grunnlaget for en grad med en kjent verdi av en grad og en kjent indikator. Denne oppgaven fører til begrepet rot fra et nummer.

Det er også verdt å utforske egenskapene til en grad med en naturlig indeks, som følger av denne definisjonen av graden og egenskapene til multiplikasjon.

Grad med heltall

Etter at vi har bestemt graden av a med en naturlig indeks, oppstår et logisk ønske om å utvide begrepet grad og gå videre til graden av et tall, hvorav et helt tall, inkludert negativt og null, vil være en indikator. Dette skal gjøres på en slik måte at alle egenskaper av en grad med en naturlig indeks forblir gyldige, siden naturlige tall er en del av heltall.

Graden av a med et positivt heltall er ikke noe mer enn kraften til a med en naturlig eksponent: hvor n er et positivt heltall.

Nå definerer vi nullkraften til a. La oss gå videre fra egenskapen til delvise krefter med samme grunnlag: for de naturlige tallene m og n, m m: n n = a m - n (tilstanden a ≠ 0 er nødvendig, fordi ellers ville vi ha divisjon med null). For m = n, fører den skriftlige likheten til følgende resultat: a n: n n = a n - n = a 0. Men på den annen side er et n = n som en kvotient med like tall a n og en n. Derfor må vi akseptere en 0 = 1 for alle ikke-ekte reelle tall a.

Men hva med null til null grad? Tilnærmingen brukt i forrige avsnitt er ikke egnet for denne saken. Vi kan huske egenskapen til produktet av grader med de samme basene en m · n n = a m + n, spesielt når n = 0, har vi en m · a 0 = a m (denne likheten viser også at en 0 = 1). For a = 0 får vi likestilling 0 m · 0 0 = 0 m, som kan skrives om som 0 = 0, det gjelder for ethvert naturlig m, uansett hva verdien av uttrykket 0 0 er lik. Med andre ord kan 0 0 være lik alle tall. For å unngå denne tvetydigheten vil vi ikke tilordne null til nullskraften (av samme grunner, da vi studerte divisjon, ga vi ikke mening til uttrykket 0: 0).

Det er enkelt å verifisere at vår likestilling en 0 = 1 for ikke-nummer a er i samsvar med egenskapen til grad til grad (a m) n = a m nn. Faktisk, for n = 0, har vi (a m) 0 = 1 og en m · 0 = a 0 = 1, og for m = 0 har vi (a 0) n = 1 n = 1 og en 0 · n = a 0 = 1.

Så vi kom til definisjonen av en grad med null-indikator. Graden av en med null eksponent (et ikke-null reelt tall) er en, det vil si en 0 = 1 for en ≠ 0.

La oss gi eksempler: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1, og 0 0 er ikke definert.

Nulgraden til tallet a bestemmes, det gjenstår for å bestemme tallet negativ grad av tallet a. Dette vil hjelpe oss med alle samme egenskaper av produktet av grader med de samme basene en m · a n = a m + n. Vi tar m = -n, som krever tilstanden a ≠ 0, deretter a -n · n = a -n + n = a 0 = 1, hvor vi konkluderer at en n og a -n er gjensidig inverse tall. Således er det logisk å definere tallet a til heltal negativ grad -n som en brøkdel. Det er enkelt å verifisere at med en slik oppgave er graden av et ikke-nullnummer a med en heltall negativ eksponent alle egenskapene til en grad med en naturlig eksponent (se egenskapene til en eksponent med en heltalleksponent), sant, hvilket er det vi strømmet etter.

La oss lyde definisjonen av en grad med en hel negativ indeks. Graden av a med et negativt heltall -n (et ikke-null ekte tall) er en brøkdel, det vil si med en ≠ 0 og et positivt heltall n.

Vurder denne definisjonen av en grad med et negativt heltall på spesifikke eksempler :.

Oppsummer informasjonen til dette elementet.

Graden av a med et heltall z er definert som:

Grad med en rasjonell indikator

Fra heltalleksponenter av tallet a, viser overgangen til en rasjonell indikator seg selv. Nedenfor definerer vi en grad med en rasjonell indikator, og vi vil gjøre det på en slik måte at alle egenskapene til graden med hele indikatoren blir bevart. Dette er nødvendig fordi heltall er en del av rasjonelle tall.

Det er kjent at settet av rasjonelle tall består av heltall og brøkdel, og hvert fraksjonalt tall kan representeres som en positiv eller negativ ordinær fraksjon. Vi definerte graden med heltalleksponent i forrige avsnitt, og for å fullføre definisjonen av eksponent med rasjonell eksponent må vi gi mening til graden av a med fraksjonal eksponent m / n, hvor m er et heltall og n er naturlig. La oss gjøre det.

Vurder en grad med en brøkdel eksponent. For å opprettholde eiendomsretten til en grad til en grad, må likestilling være oppfylt. Hvis vi tar hensyn til den oppnådde likestillingen og hvordan vi fastslår roten til nth-graden, er det logisk å akseptere, forutsatt at for gitt m, n og a, gir uttrykket mening.

Det er enkelt å verifisere at alle egenskapene til en grad med et heltall er gyldige (dette gjøres i delen om egenskaper av en grad med en rasjonell indikator).

Ovennevnte resonnement tillater oss å gjøre følgende konklusjon: Hvis for gitt m, n og a, gir uttrykket mening, så er graden av a med en brøkdel indeks m / n roten til nth-graden fra a til grad m.

Denne setningen bringer oss nært til definisjonen av en grad med en brøkdeleksponent. Det gjenstår bare å skrive, for hvilket m, n og et gir mening. Avhengig av begrensningene på m, n og a, er det to grunnleggende tilnærminger.

Det er lettest å pålegge en begrensning på a, ta a≥0 for positiv m og a> 0 for negativ m (siden for m≤0 er graden 0 m ikke definert). Da får vi følgende definisjon av en grad med en brøkdeleksponent.

Graden av et positivt tall a med en brøkdel indeks m / n, hvor m er et heltall og n er et positivt heltall, kalles nde rotten av a til kraften til m, det vil si.

Fraksjonalgraden av null bestemmes også med den eneste reservasjonen at indikatoren skal være positiv.

Graden av null med en brøk positiv positiv indeks m / n, hvor m er et positivt heltall og n er et positivt heltall, defineres som.
Når graden ikke er bestemt, det vil si, graden av tallet null med en brøkdelig negativ indikator gir ikke mening.

Det skal bemerkes at med en slik definisjon av en grad med en fraksjonal eksponent er det en nyanse: for noen negative a og noen m og n, er uttrykket fornuftig, og vi har kassert disse tilfellene ved å skrive inn tilstanden a≥0. For eksempel er det fornuftig å skrive eller, og definisjonen gitt ovenfor gjør at vi sier at grader med en brøkdel av en art ikke gir mening fordi grunnlaget ikke bør være negativt.

En annen tilnærming til å bestemme en grad med en brøkdel m / n er å vurdere selv og odde rotindekser separat. Denne tilnærmingen krever en ytterligere betingelse: graden av tallet a, indikatoren av hvilken er en redusert brøkdel, betraktes som graden av tallet a, indikatoren er den tilsvarende irredusible fraksjonen (vi vil forklare betydningen av denne tilstanden like nedenfor). Det vil si, dersom m / n er en irreducible fraksjon, så for noe naturlig tall k, er graden erstattet av.

For jevn n og positiv m er uttrykket fornuftig for alle ikke-negative a (jevnrotten til et negativt tall gir ikke mening), for negativ m, må tallet a også være null (ellers divisjon med null). For merkelig n og positiv m kan tallet a være noe (roten til en oddetall er bestemt for et hvilket som helst reelt tall), og for negativ m må tallet a være ikke-null (slik at det ikke er noen divisjon med null).

Ovennevnte resonnement fører oss til en slik definisjon av en grad med en fraksjonal eksponent.

La m / n være en irreducible fraksjon, m være et heltall, og n være et positivt heltall. For noen nedbrytbar brøkdel, er graden erstattet av. Graden av a med irreducible fraksjonal eksponent m / n er for

• et hvilket som helst reelt tall a, et positivt heltall m og et merkelig positivt heltall n, for eksempel;
• et hvilket som helst ikke-null ekte tall a, en helt negativ m, og en merkelig n, for eksempel;
• et hvilket som helst ikke-negativt tall a, heltall positiv m og til og med n, for eksempel;
• noen positive a, heltall negative m og til og med n, for eksempel;
• I andre tilfeller er graden med en fraksjonal eksponent ikke definert, for eksempel er graden ikke definert.

Vi forklarer hvorfor en grad med en kansellerbar fraksjonal eksponent er foreløpig erstattet av en eksponent med en irreducible eksponent. Hvis vi bare definerte graden som, og ikke gjorde en reservasjon om irreducibility av fraksjonen m / n, ville vi bli utsatt for situasjoner som følgende: siden 6/10 = 3/5, må likestilling holde, men a.

Merk at den første definisjonen av en grad med en brøkdel er enklere å bruke enn den andre. Derfor vil vi bruke det i fremtiden.

graden av et positivt tall a med en brøkdelingsindeks m / n definerer vi som for negativ en post som vi ikke legger til noen betydning, blir graden av tallet null bestemt for positive fraksjonelle indikatorer m / n som for negative fraksjonelle indikatorer er graden av nullstall ikke bestemt.

I konklusjonen av dette avsnittet trekker vi oppmerksomhet på at fraksjonal eksponenten kan skrives i form av en desimalfraksjon eller et blandet tall, for eksempel. For å beregne verdiene av uttrykk av denne typen, må du skrive eksponenten i form av en vanlig fraksjon, og deretter bruke definisjonen av en grad med en brøkdeleksponent. For de angitte eksemplene har vi og.

Grad med en irrasjonell og gyldig indikator

Det er kjent at settet av reelle tall kan betraktes som forening av settene av rasjonelle og irrasjonelle tall. Derfor kan en grad med en gyldig indikator anses som definert når en grad med en rasjonell indikator og en grad med en irrasjonell indikator er bestemt. Vi snakket om graden med en rasjonell indikator i forrige avsnitt, det gjenstår å håndtere graden med en irrasjonell indikator.

Begrepet graden av a med en irrasjonell indeks vil bli nærmet seg gradvis.

La være en sekvens av desimale tilnærminger til et irrasjonsnummer. For eksempel, ta et irrasjonelt nummer, så kan du godta, eller, etc. Det er verdt å merke seg at tallene er rasjonelle.

Sekvensen av rasjonelle tall korresponderer med en sekvens av grader, og vi kan beregne verdiene av disse grader på grunnlag av materialet i artikkelen som øker til en rasjonell grad. For eksempel, ta a = 3, og deretter, og etter å ha økt til en kraft, oppnår vi.

Til slutt konvergerer sekvensen til et bestemt tall, som er verdien av kraften til a med en irrasjonell eksponent. La oss gå tilbake til vårt eksempel: En grad med en irrasjonell indikator på skjemaet konvergerer til et tall som er lik 6,27 med en nøyaktighet på ett hundre.

Graden av et positivt tall a med en irrasjonell indeks er et uttrykk hvis verdi er lik grensen til sekvensen, hvor er det påfølgende desimaltegn av irrasjonsnummeret.

Graden av tallet null er bestemt for positive irrasjonelle indikatorer, med dette. For eksempel,. Og graden av tallet 0 med en negativ irrasjonell indikator er ikke bestemt, for eksempel, er ikke definert.

Separat er det nødvendig å si om den irrasjonelle graden av enheten - enheten i en irrasjonell grad er lik 1. For eksempel, og.

23. Grader av sammenligning av adjektiver. regler

Adjektiver kan ha grader av sammenligning: komparativ og utmerket.

Den komparative graden av et adjektiv indikerer at en karakteristisk egenskap for et objekt manifesteres i det i større eller mindre grad enn i et annet objekt eller objekter:

Din portefølje er tyngre enn min.
Din portefølje er tyngre enn min.

En utmerket grad indikerer at ved at noen signerer emnet, overskrider alle andre fag:

Jerevan er den eldste byen i verden.

Den komparative graden av adjektiver har to former:
enkel og kompositt.

Enkel form for komparativ adjektiv
dannet ved å legge til suffiklene -he (-s), -e, -he til grunnlaget for adjektivets første form:

Adjektivets suffiks -k- (-ok-, -ek-) kan falle ut hvis det er enkelt
Den komparative form er dannet av suffikser -e, -he.
I dette tilfellet forekommer vekslende konsonanter i roten også:

Noen adjektiver har en komparativ gradersform med et annet grunnlag:

bra er bedre, dårlig er verre, liten er mindre.

Prefikset kan legges til skjemaene i en komparativ grad på hun (-s), -e og -hehe, som forbedrer eller mykner graden av manifestasjon av egenskapen i et av objektene:

mer vennlig, mykere, tynnere.

Disse skjemaene, så vel som de av den sterkere typen, er karakteristiske for samtaletall:

Ved nattfall ble vinden sterkere. Nattene er varmere.

Den enkle formen for den komparative graden er uforanderlig,
har ingen endringer, og i setningen fungerer som et predikat
eller (mindre vanlig) definisjoner:

En enkel komparativ grad kan ikke dannes fra alle adjektiver (treg, høy, virksomhet, etc.).

Komposittformen i en komparativ grad dannes ved å legge til ord mer, mindre til den opprinnelige formen for adjektivet:

rask - raskere, høyt - mindre høyt.

Det andre ordet i komposittformen av en komparativ grad varierer etter kjønn, saks og nummer:

dypere snø, dypere elv, på dypere elver.

Sammensatt grad adjektiver i en komparativ grad i en setning kan være predikater og definisjoner:

Med dannelsen av en komposittform av en komparativ grad
Unngå skrive feil vakrere.

Den superlative grad av adjektiver har to former:
enkel og kompositt.

Den enkle superlative formen for adjektiver er dannet ved å legge til suffiksene -eish- (-aish-) til grunnlaget for adjektivets første form:

Før -ash-konsonanter alternerer:

Suksippet -k- kan vises:

Den enkle superlative formen varierer etter kjønn, nummer,
case. Setningen er predikat eller (mindre ofte) definisjonen:

En enkel superlativ form brukes oftest i boktal.

Den sammensatte form av den overordnede sammenligningsgraden for adjektiver blir dannet ved å legge til ordene mest, mest eller minst til den opprinnelige formen for et adjektiv:

den modigste, viktigste, minst interessante.

Det kan bestå av den komparative graden av et adjektiv og alles ord:
Hun var den peneste av alt.

Adjektiver i sammensatt form av den overordnede sammenligningsgraden varierer i kjønn, tilfelle og tall. Bare ordene mest og minst i den overordnede gradformen forblir uendret:

Den raskeste bilen, den raskeste bilen.

Superlative adjektiver i en setning er vanligvis definisjoner.

Oppgaver på emnet "Grader av sammenligning av adjektiver"

Fra adjektiver, danner en enkel komparativ grad.

Hva er graden av sammenligning i adjektiver?

Den komparative graden av et adjektiv indikerer at en karakteristisk egenskap for et objekt manifesteres i det i større eller mindre grad enn i et annet objekt eller objekter:

Din portefølje er tyngre enn min.
Din portefølje er tyngre enn min.

En utmerket grad indikerer at ved at noen signerer emnet, overskrider alle andre fag:

Jerevan er den eldste byen i verden.

Den komparative graden av adjektiver har to former:
enkel og kompositt.

Enkel form for komparativ adjektiv
dannet ved å legge til suffiklene -he (-s), -e, -he til grunnlaget for adjektivets første form:
snill - barn, unge - yngre, tynn - tynnere.

Adjektivets suffiks -k- (-ok-, -ek-) kan falle ut hvis det er enkelt
Den komparative form er dannet av suffikser -e, -he.
I dette tilfellet forekommer vekslende konsonanter i roten også:
lav - under, høy - over, tynn - tynnere.

Noen adjektiver har en komparativ gradersform med et annet grunnlag:

bra er bedre, dårlig er verre, liten er mindre.

Prefikset kan legges til skjemaene i en komparativ grad på hun (-s), -e og -hehe, som forbedrer eller mykner graden av manifestasjon av egenskapen i et av objektene:

mer vennlig, mykere, tynnere.

Disse skjemaene, så vel som de av den sterkere typen, er karakteristiske for samtaletall:

Ved nattfall ble vinden sterkere. Nattene er varmere.

Den enkle formen for den komparative graden er uforanderlig,
har ingen endringer, og i setningen fungerer som et predikat
eller (mindre vanlig) definisjoner:
Gode ​​ord er bedre enn myk kake. Legg på en varm pels.

En enkel komparativ grad kan ikke dannes fra alle adjektiver (treg, høy, virksomhet, etc.).

Komposittformen i en komparativ grad dannes ved å legge til ord mer, mindre til den opprinnelige formen for adjektivet:

rask - raskere, høyt - mindre høyt.

Det andre ordet i komposittformen av en komparativ grad varierer etter kjønn, saks og nummer:

dypere snø, dypere elv, på dypere elver.

Sammensatt grad adjektiver i en komparativ grad i en setning kan være predikater og definisjoner:
Våre argumenter er mer subtile og dype. Ingen kunne bringe mer overbevisende argumenter.

Med dannelsen av en komposittform av en komparativ grad
Unngå skrive feil vakrere.

Den superlative grad av adjektiver har to former:
enkel og kompositt.

Den enkle superlative formen for adjektiver er dannet ved å legge til suffiksene -eish- (-aish-) til grunnlaget for adjektivets første form:
beskjeden - den mest beskjedne, store - den største.

Før -ash-konsonanter alternerer:
streng - den strengeste, stille - det roligste.

Suksippet -k- kan vises: nært nærmeste.

Den enkle superlative formen varierer etter kjønn, nummer,
case. Setningen er predikat eller (mindre ofte) definisjonen:
Turen er interessant. Det var en historie om en interessant reise.

En enkel superlativ form brukes oftest i boktal.

Den sammensatte form av den overordnede sammenligningsgraden for adjektiver blir dannet ved å legge til ordene mest, mest eller minst til den opprinnelige formen for et adjektiv:

den modigste, viktigste, minst interessante.

4u PRO

Hva er graden av sammenligning i adjektiver?

Adjektiver kan ha grader av sammenligning: komparativ og utmerket.

Den komparative graden av et adjektiv indikerer at en karakteristisk egenskap for et objekt vises i nm i større eller mindre grad enn i et annet objekt eller objekter:

Din portefølje er tyngre enn min.
Din portefølje er tyngre enn min.

En utmerket grad indikerer at ved at noen signerer emnet, overskrider alle andre fag:

Jerevan er den eldste byen i verden.

Den komparative graden av adjektiver har to former:
enkel og kompositt.

Enkel form for komparativ adjektiv
dannet ved tilsetning av suffiks -she (-s), -e, -he til grunnlaget for adjektivets opprinnelige form:
godhjertet, yngre yngre, tynnere tynnere.

Adjektivets suffiks -k- (-ok-, -ek-) kan falle ut hvis det er enkelt
Den komparative form er dannet av suffikser -e, -he.
I dette tilfellet forekommer vekslende konsonanter i roten også:
lav lavere høy høyere tynn tynner.

Noen adjektiver har en komparativ gradersform med et annet grunnlag:

bra er bedre, dårlig er verre, liten er mindre.

Prefikset kan legges til skjemaene i en komparativ grad på hun (-s), -e og -hehe, som forbedrer eller mykner graden av manifestasjon av egenskapen i et av objektene:

mer vennlig, mykere, tynnere.

Disse skjemaene, så vel som de av den sterkere typen, er karakteristiske for samtaletall:

Ved nattfall ble vinden sterkere. Nattene er varmere.

Den enkle formen for den komparative graden er uforanderlig,
har ingen endringer, og i setningen fungerer som et predikat
eller (mindre vanlig) definisjoner:
Gode ​​ord er bedre enn myk kake. Legg på en varm pels.

En enkel komparativ grad kan ikke dannes fra alle adjektiver (treg, høy, virksomhet, etc.).

Komposittformen i en komparativ grad dannes ved å legge til ord mer, mindre til den opprinnelige formen av et adjektiv:

rask raskere høyt mindre høyt.

Det andre ordet i komposittformen av en komparativ grad varierer etter kjønn, saks og nummer:

dypere snø, dypere elv, på dypere elver.

Sammensatt grad adjektiver i en komparativ grad i en setning kan være predikater og definisjoner:
Våre argumenter er mer subtile og dype. Ingen kunne bringe mer overbevisende argumenter.

Med dannelsen av en komposittform av en komparativ grad
Unngå skrive feil vakrere.

Den superlative grad av adjektiver har to former:
enkel og kompositt.

Den enkle superlative formen av adjektiver dannes ved å legge til suffiks -eish- (-aish-) til grunnlaget for adjektivets første form:
Den ydmykeste, de største, de største.

Før -ash-konsonanter alternerer:
streng streng stille stille.

Suffikset -k- kan vises: Den nærmeste er nærmest.

Den enkle superlative formen varierer etter kjønn, nummer,
case. Setningen er predikat eller (mindre ofte) definisjonen:
Turen er interessant. Det var en historie om en interessant reise.

En enkel superlativ form brukes oftest i boktal.

Den sammensatte formen av den superlative sammenligningsgraden av adjektiver dannes ved å bli ordene mest, mest eller minst til den opprinnelige formen av et adjektiv:

den modigste, viktigste, minst interessante.

Svaret

atolstosheeva

Graden av sammenligning angir hvordan denne egenskapen manifesteres i emnet i forhold til andre fag.
Grader av sammenligning er bare kvalitative adjektiver.
System for grader av sammenligning

Av verdi er det tre grader av sammenligning.
En positiv grad virker som en innledende, uttrykker en egenskap av en gitt gjenstand ut fra sammenligning med et tegn på et annet emne, i forhold til graden av manifestasjon av en funksjon er nøytral.
Sammenligningsgrad refererer til:
° et tegn som er inneholdt i ett fag mer enn et annet: Jeg er lykkeligere enn deg;

° et tegn på at i samme emne på forskjellige tidspunkter vises forskjellig: Troen har blitt mer begrenset enn den var.
En utmerket grad uttrykker et trekk som i dette emnet manifesterer seg i høyeste grad eller mer enn i alle andre fag: Du er den beste i dag; I denne gruppen er du den mest industrielle.

Koble Knowledge Plus for å få tilgang til alle svarene. Raskt uten reklame og pauser!

Ikke gå glipp av det viktige - koble Knowledge Plus til å se svaret akkurat nå.

Se videoen for å få tilgang til svaret

Å nei!
Response Views er over

Koble Knowledge Plus for å få tilgang til alle svarene. Raskt uten reklame og pauser!

Ikke gå glipp av det viktige - koble Knowledge Plus til å se svaret akkurat nå.

Grader av sammenligning av adjektiver

Hva er graden av sammenligning av adjektiver?

Graden av sammenligning av adjektiver i russisk språk er leksikon-grammatiske kategorier av adjektiver, som indikerer egenskapen til et trekk, kalt et adjektiv, å manifestere seg i mindre, større eller høyeste grad. Grader av sammenligning er iboende bare i kvalitets adjektiver.

Graden av sammenligning av kvalitets adjektiver studeres av studenter i klasse 5.

Hva er graden av sammenligning av adjektiver?

I russisk er positive, komparative og superlative adjektiver skilt.

• En positiv grad indikerer et symptom som ikke sammenligner med andre tegn. (Eksempler på positive grad adjektiver: tørr, skinnende, stille, bred, spennende).
• Komparativ grad - betyr et tegn som vises i ett emne mer (mindre) enn i et annet emne, samt et tegn som vises i emnet til forskjellige tider med forskjellige grader. (Eksempler på komparative adjektiver: hvitere, renere, dypere, mindre alvorlige)
• Superlativ grad - betyr et tegn i sin høyeste manifestasjon i sammenheng med sammenligning med andre tegn eller uten det. (Eksempler på superlative adjektiver: Den enkleste, den sterkeste, den mest modige, den minste praktiske).

Dannelsen av grader av sammenligning av adjektiver

Som det fremgår av tabellen, er former for grader av sammenligning av adjektiver syntetiske og analytiske (sammensatte).

GRAD

Forklarende ordbok Ushakov. DN Ushakov. 1935-1940.

Se hva "POWER" er i andre ordbøker:

GRAV - kvinne grad, rad, rang, rekkefølge, av kvalitet, verdighet; stedet og selve sammensetningen av en homogen, lik i alt, der det er en ordentlig orden, stigende og synkende. Riket av fossiler, planter og dyr, det er tre grader...... Dal ordbok

grad - Nivå, rang, rad, scene, fase, høyde, punkt, grad, nivå, vanlig, verdighet, rang, rang. Sekvensen av grader er en stige, et hierarki. Utdannings-, eiendomskvalifisering. Saken har gått inn i en ny fase. Forbruk i siste grad... Ordbok av synonymer

GRAV - produkt av flere like faktorer (f.eks. 24 = 2.2.2.2 = 16). tallet som gjentas av faktoren (i eksempel nummer 2) kalles grunnen til graden; tallet som angir hvor mange ganger faktoren gjentas (nummer 4 i eksemplet) kalles...... den store encyklopediske ordboken

Grad - Grad, og mn. og til henne, koner. 1. Mål, den komparative størrelsen av hvilken n. C. beredskap. C. forurensning. 2. Samme som rang (i 1 verdi), så vel som (utdatert) rang, rang. Forskere med. vitenskapslærere. Nå høye grader. 3. Vanligvis med en bestilling. Numbers....... Ozhegov Dictionary

grad - • grad av dissosiasjon, grad av oksidasjon, absorpsjonsgrad... Kjemiske termer

GRAFT - (strøm) Indikator som angir et bestemt antall multiplikasjoner av selve nummeret på seg selv, n i kraft x betyr x; multiplisert med seg selv n ganger; n er et mål på grad. Grader kan være positive og negative: x n betyr at... Økonomisk ordbok

GRAV - GRAD, i matematikk, resultatet av å multiplisere et tall eller VARIABLE av seg selv et visst antall ganger. Så, a2 (= a 3 a) er den andre graden av a; a3 tredje grad; a4 fjerde osv Det multipliserte nummeret (i dette eksempelet a) kalles basen...... Vitenskapelig og teknisk encyklopedisk ordbok

grad - grad, pl. grad, slekt grader (feil grad)... Ordbok av vanskeligheter med uttale og stress i moderne russisk

DEGREE - (1) dissosieringsverdi som karakteriserer reaksjonens likevektstilstand (se) i homogene (gassformige og flytende) systemer; uttrykt av forholdet mellom antall molekyler som har brutt ned (dissociert) i byttekomponentene (atomer, molekyler, nuller), til...... The Big Polytechnic Encyclopedia

Grad - Begrepet "grader" kan bety: I matematikk Heving av en grad til kartesisk grad Rott av nth grad Grad av et sett Grad av et polynomial Grad av en differensialligning Grader av visning Grad av et punkt i geometri Grad tusen...... Wikipedia

Røtter og grader

grad

Graden er et uttrykk for skjemaet: hvor:

• - grunnlaget for graden;
• - eksponent

Grad med en naturlig indikator

Vi definerer begrepet en grad hvis indeks er et naturlig tall (det vil si et heltall og en positiv).

1. Per definisjon :.
2. Å firkantet et tall er å formere det i seg selv:
3. Å bygge et tall i en terning betyr å multiplisere det selv tre ganger :.

Å heve et tall til den naturlige graden betyr å multiplisere nummeret i seg selv igjen:

Grad med heltall

Hvis eksponenten er et positivt heltall:

, n> 0

Høyd til null grad:

, a ≠ 0

Hvis eksponenten er et negativt heltall:

, a ≠ 0

Merk: uttrykket er ikke definert, i tilfellet n ≤ 0. Hvis n> 0, så

Grad med en rasjonell indikator

• a> 0;
• n er et naturlig tall;
• m er et heltall;

Egenskaper av grader

root

Aritmetisk kvadratrot

Ligningen har to løsninger: x = 2 og x = -2. Disse er tall hvis firkant er 4.

Vurder ligningen. La oss tegne en graf av funksjonen og se at denne ligningen også har to løsninger, en positiv, den andre negative.

Men i dette tilfellet er løsningene ikke heltall. Videre er de ikke rasjonelle. For å skrive ned disse irrasjonelle avgjørelsene, introduserer vi en spesiell kvadratrot karakter.

Den aritmetiske kvadratroten er et ikke-negativt tall, hvor kvadratet er, en ≥ 0. Når a

4u PRO

Hva er graden av sammenligning i adjektiver?

Adjektiver kan ha grader av sammenligning: komparativ og utmerket.

Den komparative graden av et adjektiv indikerer at en karakteristisk egenskap for et objekt vises i nm i større eller mindre grad enn i et annet objekt eller objekter:

Din portefølje er tyngre enn min.
Din portefølje er tyngre enn min.

En utmerket grad indikerer at ved at noen signerer emnet, overskrider alle andre fag:

Jerevan er den eldste byen i verden.

Den komparative graden av adjektiver har to former:
enkel og kompositt.

Enkel form for komparativ adjektiv
dannet ved tilsetning av suffiks -she (-s), -e, -he til grunnlaget for adjektivets opprinnelige form:
godhjertet, yngre yngre, tynnere tynnere.

Adjektivets suffiks -k- (-ok-, -ek-) kan falle ut hvis det er enkelt
Den komparative form er dannet av suffikser -e, -he.
I dette tilfellet forekommer vekslende konsonanter i roten også:
lav lavere høy høyere tynn tynner.

Noen adjektiver har en komparativ gradersform med et annet grunnlag:

bra er bedre, dårlig er verre, liten er mindre.

Prefikset kan legges til skjemaene i en komparativ grad på hun (-s), -e og -hehe, som forbedrer eller mykner graden av manifestasjon av egenskapen i et av objektene:

mer vennlig, mykere, tynnere.

Disse skjemaene, så vel som de av den sterkere typen, er karakteristiske for samtaletall:

Ved nattfall ble vinden sterkere. Nattene er varmere.

Den enkle formen for den komparative graden er uforanderlig,
har ingen endringer, og i setningen fungerer som et predikat
eller (mindre vanlig) definisjoner:
Gode ​​ord er bedre enn myk kake. Legg på en varm pels.

En enkel komparativ grad kan ikke dannes fra alle adjektiver (treg, høy, virksomhet, etc.).

Komposittformen i en komparativ grad dannes ved å legge til ord mer, mindre til den opprinnelige formen av et adjektiv:

rask raskere høyt mindre høyt.

Det andre ordet i komposittformen av en komparativ grad varierer etter kjønn, saks og nummer:

dypere snø, dypere elv, på dypere elver.

Sammensatt grad adjektiver i en komparativ grad i en setning kan være predikater og definisjoner:
Våre argumenter er mer subtile og dype. Ingen kunne bringe mer overbevisende argumenter.

Med dannelsen av en komposittform av en komparativ grad
Unngå skrive feil vakrere.

Den superlative grad av adjektiver har to former:
enkel og kompositt.

Den enkle superlative formen av adjektiver dannes ved å legge til suffiks -eish- (-aish-) til grunnlaget for adjektivets første form:
Den ydmykeste, de største, de største.

Før -ash-konsonanter alternerer:
streng streng stille stille.

Suffikset -k- kan vises: Den nærmeste er nærmest.

Den enkle superlative formen varierer etter kjønn, nummer,
case. Setningen er predikat eller (mindre ofte) definisjonen:
Turen er interessant. Det var en historie om en interessant reise.

En enkel superlativ form brukes oftest i boktal.

Den sammensatte formen av den superlative sammenligningsgraden av adjektiver dannes ved å bli ordene mest, mest eller minst til den opprinnelige formen av et adjektiv:

den modigste, viktigste, minst interessante.